UDA n.2: "OLTRE L'AREA DI RIGORE"

L'Unità di Apprendimento, eseguibile completamente on-line, è pensata per esporre il concetto di Integrale Definito ponendolo in stretta relazione col problema più ampio del calcolo dell’area di superfici piane mistilinee.
L'UDA è stato pubblicato su: http://www.cpdm-td.unina.it  (sito del corso di Tecnologie Didattiche dell’Università degli Studi di Napoli “Federico II”), ed è visionabile al seguente web-link:

UDA: Oltre l'area di rigore

Progettazione/Attuazione UDA(pdf)

Il percorso didattico è stato progettato e sperimentato nel corso del Tirocinio Diretto della S.I.C.S.I. presso l’ITI “E.Medi” di San Giorgio a Cremano (A.s. 2008-2009) nella classe VB sez. informatica.
L' U.D.  inizia con la proposta di un problema-stimolo tratto dal mondo reale e prosegue con una serie di attività di gruppo ed individuali di tipo multimediale, che prevedono l'utilizzo di diversi software didattici: Geogebra, Derive; la verifica sommativa è stata realizzata con QuizFaber.

STRUTTURA DEL PERCORSO

FASE	ATTIVITA’	OBIETTIVI	METODOLOGIE
FASE PRELIMINARE	Test d’ingresso	o          Misurare i prerequisiti dell’apprendimento	v      Prova strutturata
FASE 1 2 ore	Attività1-Problem Solving: proposta di calcolo dell’area di una figura mistilinea (Scheda di lavoron°1 ) Elaborazione in piccoli gruppi Discussione collettiva Attività2-Laboratorio tecnologico: Simulazione con Geogebra: metodo della quadrettatura(Scheda di lavoro n°2 - guidata)	o          Comprendere la misura di aree come processo di approssimazione. o Saper calcolare l'area di una figura mistilinea utilizzando un processo di approssimazione.	v     Problem Solving v      Collaborative learning v     Condivisione dei risultati v      Didattica laboratoriale con utilizzo di teconologie In tale fase si ricorre all’utilizzo di tre principi di Merril: -      “la conoscenza già esistente è attivata come base di una nuova conoscenza ” -        "Chi apprende è coinvolto nella soluzione di problemi basati sul mondo reale ". -        ”la nuova conoscenza è dimostrata all’allievo, non semplicemente detta ”
FASE 2 2 ore	Attività1/2-Laboratorio tecnologico: Simulazioni con Geogebra: metodo dei rettangoli (Schedan°3   e n°3bis - guidate) Lezioni frontali:  Definizione di integrale definito e sue proprietà - Teorema della media e sua interpretazione geometrica - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Formula fondamentale del calcolo integrale-Applicazione degli integrali definiti al calcolo di aree. Attività di verifica e consolidamento	o          Comprendere la definizione di somma integrale inferiore, somma integrale superiore e trapezoide o          Comprendere la misura di aree come calcolo esatto in taluni casi e come calcolo approssimato in altri o          Saper individuare caso per caso il metodo più appropriato per il calcolo dell’area di una figura piana .o           Conoscere la definizione di integrale definito. o           Conoscere le proprietà dell’integrale definito. o          Saper enunciare il teorema del valor medio o          Saper enunciare il teorema fondamentale del calcolo integrale(TFCI) o          Conoscere la formula fondamentale del calcolo integrale (corollario del TFCI) o          Saper calcolare gli integrali definiti. o          Conoscere le applicazioni del calcolo integrale: calcolo dell’area della parte di piano limitata dal grafico di una o più funzioni	v      Didattica laboratoriale con utilizzo di teconologie v    Formalizzazione con lezioni frontali. v      Prova semistrutturata v      Interrogazioni individuali e di gruppo In tale fase si ricorre all’utilizzo di due principi di Merril: -           “la conoscenza già esistente è attivata come base di una nuova conoscenza” -           “la nuova conoscenza è dimostrata all’allievo non semplicemente detta”
FASE 3 2 ore	Attività1-Laboratorio tecnologico, attività con Derive: verifica del teorema fondamentale del calcolo integrale (Scheda n°4 - guidata) Attività2-Ripasso teorico  ed esercizi : viene fornito un URL Consegna per casa: “Evoluzione storica del problema delle aree” (ricerca multimediale) Approfondimento: introduzione all’integrazione numerica e grafica:viene consigliato un URL Attività di verifica e consolidamento	o          Realizzare il confronto tra funzione, funzione integrale e primitiva per una data funzione f(x) o   Conoscere il quadro storico del problema delle aree o          Comprendere il legame tra integrale definito e primitiva o          Conoscere i principali metodi di integrazione numerica	v      Didattica laboratoriale con utilizzo di tecnologie v      Consolidamento on-line v     Autoapprendimento on line v      Prova strutturata In tale fase si ricorre all’utilizzo di due principi di Merril: -           “la conoscenza già esistente è attivata come base di una nuova conoscenza” -           “la nuova conoscenza è dimostrata all’allievo non semplicemente detta ” v     Autoapprendimento on line
FASE 4 2 ore	Attività1-Laboratorio tecnologico, Derive: proposta del problema iniziale con l’utilizzo degli integrali definiti. Attività di riserva(Scheda n°5 - guidata) Discussione collettiva. Il canovaccio della discussione è incentrato sulle: se tra i metodi sperimentati ce n'è uno migliore degli altri; quando è conveniente utilizzare il metodo della quadrettatura o dei rettangoli; quando è conveniente utilizzare l'integrale definito; quando non è opportuno utilizzare i metodi suddetti.	o          Saper applicare il calcolo integrale ad un problema realistico	v      Didattica laboratoriale con utilizzo di tecnologie v      Condivisione dei risultati In tale fase si ricorre all’utilizzo di due principi di Merril: -          “la nuova conoscenza è impiegata dall’allievo ” -           “la nuova conoscenza viene integrata nelle conoscenze dell’allievo ”
FASE 5 2 ore	Verifica Finale: Test con Quizfaber	o          Misurare le abilità e le competenze apprese	v      Verifica Sommativa In tale fase si ricorre all’utilizzo un principio di Merril: -          “la nuova conoscenza è impiegata dall’allievo ”